Якщо ви вирішите хоч одну з цих 6 завдань, вам тут же виплатять $ 1 млн

Математичний інститут Клея — приватна організація, яка в 2000 році назвала головні завдання тисячоліття, за рішення яких запропонувала винагороду в $ 1 млн. За 17 років кращим математикам світу вдалося довести лише одну гіпотезу.

Ми в Social.org.ua вирішили спробувати свої сили в інших завданнях. Хто знає, можливо, серед наших читачів є новий Ісаак Ньютон.

Рівняння типу xn + yn + zn + ... = tn були відомі давно. Однак універсального методу обчислень для них не існує. Відомо тільки, що у кожного рівняння може бути скінченне або нескінченне число рішень. Берч і Свинертон-Дайер створили метод, за яким кожне таке рівняння можна звести до простішого, званому дзета-функцією. Якщо значення дзета-функції в точці 1 дорівнює 0, то є нескінченне число рішень, і навпаки. Поки ніхто не довів і не спростував цю гіпотезу.

Стівен Кук сформулював питання так: чи може перевірка правильності розв'язання задачі бути більш тривалою, ніж саме отримання рішення, незалежно від алгоритму перевірки? Поки нікому не вдалося знайти таку задачу. Її рішення може призвести до цілої революції в криптографії і системах шифрування.

Щоб вивчити будь-який предмет, математики спочатку пробують розкласти його на «цеглинки». Але це виходить не завжди — іноді виникають нові частини або куди діваються початкові складові. У своїх роботах Ходжа описав умови, при яких такі зайве частини не виникають і будь-який об'єкт можна вивчати як алгебраїчне рівняння. Ні довести, ні спростувати його гіпотезу не можуть вже більше 70 років.

Якщо плисти на човні, то виникнуть хвилі, а якщо летіти на літаку — у повітрі виникнуть турбулентні потоки. Передбачається, що ці та інші явища описуються рівняннями Нав'є — Стокса. Хоча рівняння створені ще в 1822 році, ніхто не знає, як їх вирішувати. В той же час ними активно користуються конструктори літаків, автомобілів і кораблів. Якщо хтось знайде метод рішення рівнянь, то це, наприклад, зробить непотрібними аеродинамічні випробування.

Досі невідомо, як саме прості числа розподіляються по числовому ряду. Ще в 1859 році свій спосіб пошуку та перевірки запропонував Бернхард Ріман. Його метод успішно застосували до більш ніж 1,5 трлн простих чисел, але сама гіпотеза залишається не доведеною.

Фізики склали свої квантові рівняння ще в 1954 році. Вони знайшли шлях до об'єднання теорій електромагнітного, слабкого і сильного взаємодій. За допомогою теорії Янга — Міллса навіть вдалося прогнозувати відкриття нових частинок. Щоправда, поки що нікому не вдається передбачити правильну масу частинок і взагалі зрозуміти, як працюють ці рівняння і чи насправді вони вірні.

За матеріалами claymath.org