Настав той момент, коли вам стане в нагоді те, що ви вивчали на уроках математики

Дайте волю своєму математичного таланту, який ви напевно приховували все це час. Адже шкільні роки позаду, а теореми Піфагора все ще залишилися у вашій голові. У цій статті, вирішуючи завдання, ви зможете не тільки проявити свої знання, але і відчути себе самим Миколою Лобачевским.

Social.org.ua відібрав для вас завдання послідовно за рівнями — від самого легкого до складного. Долаючи кожен з них, ваша сила у математичному світі зростає, а ви частково перетворюєтеся в магістра Йоду, пам'ятайте про це. Поїхали?

Рівень 1

Почнемо з самого простого.

  • Не використовуючи калькулятор, вирішите наведений нижче приклад.

Впоралися? На наступному рівні застосовуйте, крім своїх математичних здібностей, ще й кмітливість.

Рівень 2

Озеро заростає ліліями кожен день. І щодня їх кількість збільшується вдвічі. Відомо, що всі озеро заросте за 42 дні.

  • За скільки днів заросте половина озера?

Рівень 3

Одного разу краснокожий індіанець на ім'я Перо Альтруїста служив для свого народу. Він винищував злочинців і допомагав бідним. У нього був 6-зарядний револьвер, з якого він стріляв настільки швидко, що люди, які бачили це хоч раз, називали його Грозою. Проміжок між 1-м і 6-м пострілом становив 5 секунд. Цілився він влучно, а перезаряджав свою зброю між пострілами. Коли він об'їжджав село, побачив, як молодого босоногого хлопця переслідують 3 грізні темні фігури. Єдиний спосіб врятувати хлопчину — застрелити бандитів. Перо Альтруїста підрахував, що у нього в розпорядженні всього 2 секунди, щоб це зробити.

  • Питання: чи Вистачить йому часу, щоб вистрілити 3 рази?

Рівень 4

Два потяги рухаються в протилежних напрямках. Один з них випливає з Праги до Москви, другий — з Москви до Праги. Вони прибудуть до пункту призначення через 1 годину і 4 години відповідно після того як зустрінуться один з одним.

  • Питання: Наскільки швидше прибуде один з поїздів? Чому?

Рівень 5

Мийник вікон приїхав в одну велику корпорацію, щоб зробити свою роботу. У нього була драбина довжиною 25 м, яка розміщувалася на відстані 7 м від основи будівлі. Але верхня частина сходів зісковзнула вниз на 4 м. Щоб вона стійко стояла на підлозі, необхідно закріпити її на певній відстані від стіни.

  • Питання: На якій відстані від стіни до сходів необхідно закріпити її після того, як вона зісковзнула?

Відповіді

Рівень 1

У вас вийшло 12? А може бути, 1? Ні, це неправильно.

Правильна відповідь: 30. Справа в тому, що в кінці першої та другої рядка немає ніякого знака після останньої «1». Тоді виходить, що це цифри «11», які просто не влізли в одну сходинку.

Рівень 2

Так як повністю озеро заростає за 42 дні і кожен день зарості збільшуються в 2 рази, то на 41-й день воно заростає рівно наполовину, щоб потім збільшитися вдвічі.

Рівень 3

Так, цього часу буде цілком достатньо для того, щоб врятувати бідного хлопця. А ось і рішення:

5 сек. / 6 = 0,833 сек.

0,833 сек. * 3 = 2,5 сек.

Рівень 4

Передбачається, що обидва потяги рухаються з постійною швидкістю, а рейки паралельні і мають однакову довжину. Також відомо, що вони починають рух в один і той же час. Хід рішення такий:

  1. У нас є 2 відстані X і Y, що йдуть від «точки зустрічі» до двох кінцевих точок. Поїзда A потрібно 1 годину, щоб проїхати дистанцію Y, а поїзду B — 4 години для X. Таким чином, швидкість поїзда A дорівнює (Y / 1 = Y), а швидкість поїзда B дорівнює (X / 4).
  2. Поїзда A необхідно таке ж час для відстані X (зі швидкістю Y), а поїзду B — відстань Y (зі швидкістю X / 4).
  3. Час, що минув до точки зустрічі, однаково для обох і дає нам таке співвідношення відстаней X і Y: X / Y = 4Y / X ⇒ X * X / Y = 4Y ⇒ X * X = 4Y * Y ⇒ X = 2Y.
  4. Після цього можна сказати, що якщо швидкість поїзда A дорівнює Y, то швидкість поїзда B повинна бути (2Y / 4) = Y / 2.

Це означає, що поїзд A в 2 рази швидше, ніж поїзд B. І вони зустрілися через 2 години після початку, коли поїзд А вже подолав 2/3 відстані, в той час як потяг тільки 1/3.

Рівень 5

Відповідь: 15 м.

Стіна, підлога і сходи утворюють прямокутний трикутник. Сходи являє собою гіпотенузи, а стіна і підлога — це катети. Для прямокутних трикутників застосовується теорема Піфагора, в якій говориться, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Для сходів довжиною 25 м її квадрат дорівнює 625 кв. м. А квадрат одного з катетів становить 49 кв. м. Це означає, що квадрат катета, який є стіною, дорівнює: 625 − 49 = 576 кв. м. Тому довжина стінки стіни, тобто його висота дорівнює √576 = 24 м. Якщо сходи ковзає вниз по стіні на 4 м, висота його зменшується і складе 20 м. Тепер квадрат катета-стіни становить 400 м, тому квадрат катета-підлоги становить 225 кв. м. Це і дає нам нову довжину катета-полу: √225 = 15 м.

Яка з задач для вас була найскладнішою? Скільки вам потрібно часу на виконання всіх завдань?